minor corrections to par 12, chapter 3 cmt

README.md

@@ -38,7 +38,7 @@ Pro", однако в оригинале использовалась гарни
 (ГОСТ-3489.33-72). Если удастся получить набор всех начертаний гарнитуры
 "Литературная", этот недостаток будет исправлен.
 
-4.Обнаружена библиографическая ссылка на работу Лейбница 1666 года, но ни в
+4. Обнаружена библиографическая ссылка на работу Лейбница 1666 года, но ни в
 библиографии оригинала, ни в библиографии перевода самой этой работы нет.
 Данная несправедливость исправлена и в библиографию добавлена работа "Gottfried
 Wilhelm von Leibniz - De Arte Combinatoria, Leipzig 1666".

parts/part1-the_problems_of_foundations.tex

@@ -520,7 +520,7 @@ $\OLcard{N}$ три отношения ${\OLcard{M}<\OLcard{N}}$, ${\OLcard{M}=\
 \begin{SCEnvWLabel}{Теорема A.}{theorem:A}{A}
 \emph{Если} ${M\sim N_{1}\subseteq N}$ и ${N\sim M_{1}\subseteq M}$‚ \emph{то}
 ${M\sim N}$. Другими словами, \emph{в
-случае}~\ref{case:p3-2}~~\ref{sec:3-cardinal_number}
+случае}~\ref{case:p3-2}~\textsection~\ref{sec:3-cardinal_number}
 \emph{обязательно} ${\OLcard{M}=\OLcard{N}}$. (Бернштейн~\cite{bernstein1898}.)
 \end{SCEnvWLabel}
 
@@ -629,7 +629,7 @@ ${M'=N'\OLcup\{ a'\}}$, где ${a'\OLnotin N'}$ и ${N'\sim N}$.)
 называть \emph{конечными кардинальными числами}, а множества с этими
 кардинальными числами --- \emph{конечными множествами}. Следующие два
 предложения будут доказаны в примере%
-~\ref{exmpl:p7-1}~~\ref{sec:7-mathematical_induction}
+~\ref{exmpl:p7-1}~\textsection~\ref{sec:7-mathematical_induction}
 
 {\everypar{(1) }\itemlabel{prop:p4-1}{(1)} \emph{Для каждого натурального числа}
 $n$ \emph{конечное кардинальное число} $n$ \emph{служит кардинальным числом для
@@ -644,7 +644,7 @@ ${M_{1}=M}$. Иначе говоря, \emph{конечное множество
 
 Из этих двух предложений нетрудно усмотреть, что отношение равенства ${m=n}$ и
 отношение порядка ${m<n}$, установленные для конечных кардинальных чисел
-определениями~~\ref{sec:3-cardinal_number}, согласуются с обычными
+определениями~\textsection~\ref{sec:3-cardinal_number}, согласуются с обычными
 отношениями равенства и порядка для натуральных чисел (в частности, ${n<n+1}$
 для конечных кардинальных чисел). Итак, не возникнет никакой путаницы, если мы
 отождествим натуральные числа с конечными кардинальными числами.
@@ -653,7 +653,7 @@ ${M_{1}=M}$. Иначе говоря, \emph{конечное множество
 кардинальное число --- \emph{бесконечным} или \emph{трансфинитным кардинальным
 числом}. Кардинальное число множества всех натуральных чисел, а следовательно, и
 каждого счётно\nobreakdash-бесконечного
-множества~(~\ref{sec:1-enumerable_sets}) мы будем называть
+множества~(\textsection~\ref{sec:1-enumerable_sets}) мы будем называть
 $\alephZero$ (читается <<алеф-нуль>>).
 
 \begin{SCEnvWLabel}{Следствие B.}{theorem:A-corollary-B}{B}
@@ -759,7 +759,7 @@ P\OLcup\{ a_{0}, b_{0}, a_{1}, b_{1}, \ldots \}\text{.}
 %
 Первая из теорем этого параграфа является общей формулировкой той ситуации, с
 которой мы встретились в последнем
-примере~~\ref{sec:2-cantor_s_diagonal_method}. Для читателя будет
+примере~\textsection~\ref{sec:2-cantor_s_diagonal_method}. Для читателя будет
 полезно, если он попробует самостоятельно рассмотреть эту теорему или её лемму
 для случая, когда $M$ --- небольшое конечное множество. Вторая теорема является
 обобщением той ситуации, с которой мы столкнулись в
@@ -872,7 +872,7 @@ ${\OLunion{\setOfSets{M}}}$. Множество предметов, каждый
 \emph{общей частью} множеств, принадлежащих $\setOfSets{M}$, и обозначается
 посредством ${\OLintersec{\setOfSets{M}}}$\olNt{ (<<$\mathfrak{D}$>> от
 немецкого <<Durchschnitt>>~\footnote{Пересечение.~---~\textit{Прим.~ред.}})}{}.
-Эти понятия совпадают с введёнными в~~\ref{sec:3-cardinal_number},
+Эти понятия совпадают с введёнными в~\textsection~\ref{sec:3-cardinal_number},
 за исключением того, что теперь они выражены в виде операций над множеством
 $\setOfSets{M}$ множеств $M$, которые складываются или перемножаются. Например,
 ${M\OLcup N=\OLunion{\{ M, N\}}}$, ${M\OLcap N=\OLintersec{\{ M, N\}}}$.
@@ -911,7 +911,7 @@ $\alephZero$,~$2^{\alephZero}$,~$2^{2^{\alephZero}}$,~$\ldots$, является
 кардинальных чисел>>, которая утверждает, что возможности
 ${\OLcard{M}<\OLcard{N}}$, ${\OLcard{M}=\OLcard{N}}$ и
 ${\OLcard{M}>\OLcard{N}}$
-являются исчерпывающими (конец~~\ref{sec:3-cardinal_number}),
+являются исчерпывающими (конец~\textsection~\ref{sec:3-cardinal_number}),
 оказывается следствием из
 %% ======================= Страница 23 =======================
 ,,теоремы о полном упорядочении`` Цермело~\cite{zermelo1904} (см., например,
@@ -938,7 +938,7 @@ ${\OLcard{M}>\OLcard{N}}$
 {exmpl:p5-1}{example-p5-1}
 Это --- кардинальное число, приписанное множеству всех подмножеств множества
 всех натуральных чисел, которое мы описали
-в~~\ref{sec:2-cantor_s_diagonal_method} как множество всех
+в~\textsection~\ref{sec:2-cantor_s_diagonal_method} как множество всех
 \emph{множеств натуральных чисел}. Там мы представили элементы этого множества
 \emph{бесконечными последовательностями из нулей и единиц}. Эти нули и единицы
 можно рассматривать как цифры в двоичной (или диадической) системе счисления,
@@ -998,7 +998,7 @@ $n$\emph{\nobreakdash-ки действительных чисел} или \emph
 натурального $n$ и даже \emph{бесконечные последовательности действительных
 чисел} или \emph{точки действительного эвклидова}
 $\alephZero$\emph{\nobreakdash-мерного пространства}. Этот последний пример
-можно рассмотреть с помощью метода~~\ref{sec:1-enumerable_sets},
+можно рассмотреть с помощью метода~\textsection~\ref{sec:1-enumerable_sets},
 посредством которого $\alephZero$ последовательностей нулей и единиц
 \begin{equation*}
   \xymatrix@!@=1.6666667ex{
@@ -1110,10 +1110,10 @@ ${n+1}$ или $n'$ (\emph{следующему за} $n$).
 на несколько пунктов:
 
 1.\itemlabel{list:p6-l1-i1}{1}~$0$ является \emph{натуральным числом}.
-2.\itemlabel{list:p6-l1-i2}{2}~Если $n$ --- \emph{натуральное
-число}, то и $n'$ --- \emph{натуральное число}.
+2.\itemlabel{list:p6-l1-i2}{2}~Если $n$~---~\emph{натуральное
+число}, то и $n'$~---~\emph{натуральное число}.
 3.\itemlabel{list:p6-l1-i3}{3}~Никаких \emph{натуральных чисел}, кроме тех,
-которые получаются согласно \ref{list:p6-l1-i1} и \ref{list:p6-l1-i2}, нет.
+которые получаются согласно~\ref{list:p6-l1-i1} и~\ref{list:p6-l1-i2}, нет.
 
 В этой форме наша последовательность дискретных шагов становится применением
 пункта~\ref{list:p6-l1-i1} и последовательностью применений
@@ -1127,9 +1127,9 @@ ${n+1}$ или $n'$ (\emph{следующему за} $n$).
 определён, исчерпывающим образом рассмотрены в предыдущих пунктах.
 
 В этом индуктивном определении не выражено условие различия, а именно, что
-числа, различным образом порождённые применениями пунктов \ref{list:p6-l1-i1} и
-\ref{list:p6-l1-i2}, должны быть различными объектами. Это условие можно разбить
-на два следующих предложения.
+числа, различным образом порождённые применениями пунктов~\ref{list:p6-l1-i1}
+и~\ref{list:p6-l1-i2}, должны быть различными объектами. Это условие можно
+разбить на два следующих предложения.
 
 4.\itemlabel{list:p6-l1-i4}{4} Для любых натуральных чисел $m$ и $n$ из
 ${m'=n'}$ следует ${m=n}$. 5.\itemlabel{list:p6-l1-i5}{5} Для любого
@@ -1139,7 +1139,7 @@ ${m'=n'}$ следует ${m=n}$. 5.\itemlabel{list:p6-l1-i5}{5} Для любо
 функция, так что, обратно к~\ref{list:p6-l1-i4}: для любых натуральных чисел $m$
 и $n$ из ${m=n}$ следует ${m'=n'}$.
 
-Чтобы убедиться в том, что предложения \ref{list:p6-l1-i4} и \ref{list:p6-l1-i5}
+Чтобы убедиться в том, что предложения~\ref{list:p6-l1-i4} и~\ref{list:p6-l1-i5}
 требуют различия любых двух различно порождённых чисел, мы можем рассуждать
 следующим образом. Допустим, что на некоторой данной стадии порождения чисел все
 до сих пор порождённые числа ${0, 1,\ldots, n}$ различны. Тогда ближайшее из
@@ -1189,7 +1189,7 @@ $n$, ${0''''=0''}$ возможно только при ${0'''=0'}$. Опять
 O1.\itemlabel{list:p6-l2-i1}{O1}~${m<m'}$.
 O2.\itemlabel{list:p6-l2-i2}{O2}~Если ${m<n}$, то ${m<n'}$.
 O3.\itemlabel{list:p6-l2-i3}{O3}~${m<n}$ в том и только в том случае, если это
-вытекает из \ref{list:p6-l2-i1} и \ref{list:p6-l2-i2}.
+вытекает из~\ref{list:p6-l2-i1} и~\ref{list:p6-l2-i2}.
 
 Если взять это определение для некоторого фиксированного $m$ в качестве
 индуктивного определения класса чисел $n$, больших $m$, то оно имеет вид
@@ -1769,7 +1769,7 @@ $\alephZero$ (а иногда конечные), \emph{анализ} имеет
 
 Мы уже пользовались представлениями действительных чисел посредством бесконечных
 десятичных или двоичных
-дробей~(\textsection~\ref{sec:2-cantor_s_diagonal_method},~%
+дробей~(\textsection\textsection~\ref{sec:2-cantor_s_diagonal_method},~%
 \ref{sec:5-higher_transfinite_cardinals}). В принципе можно пользоваться любым
 множеством, эквивалентность которого множеству таких дробей
 доказана~(см.~\textsection~\ref{sec:5-higher_transfinite_cardinals}), например
@@ -2215,7 +2215,7 @@ ${\OLcard{\OLunion{\setOfSets{M}}}<\OLcard{\OLunion{\setOfSets{M}}}}$.
 множество $\OLemptyset$) и 
 (b)\itemlabel{list:p11-l1-b}{(b)}~всякое множество, элементы которого являются
 допустимыми. При этом условии предыдущие парадоксы и следующий получаются, как
-прежде (с~\ref{list:p11-l1-a1}, см. Генцен~\cite{gentzen1936}).
+прежде (с~\ref{list:p11-l1-a1}, см.~Генцен~\cite{gentzen1936}).
 \end{SCEnvWLabel}
 
 \begin{SCEnvWLabel}{(C)}{paradox:p11-C}{(C)}