par 6, minor bibliography changes

bibliography.bib

@@ -181,7 +181,29 @@
     title = "{Введение в общую теорию функций}",
     publisher = "М.---Л.",
     pubstate = "1948",
-    year = "1948\textdegree",
+    year = "1948",
     pagetotal = "441 стр.",
+    keywords = {mainBibliography,addedByTranslator}
+}
+
+@book{peano1889,
+    author = "Пеано",
+    nameaddon = "(Peano Giuseppe)",
+    title = "{Arithmetices principia, novo methodo exposita}",
+    pagetotal = "XVI+20 p.",
+    year = "1889",
+    location = "Turin",
+    publisher = "Bocca",
     keywords = {mainBibliography}
+}
+@article{peano1891,
+    author = "Пеано",
+    nameaddon = "(Peano Giuseppe)",
+    title = "{Sul concetto di numero}",
+    journal = "Rivista di matematica",
+    number = "1",
+    pages = "87-102, 256-267",
+    year = "1891",
+    addendum = "Пеано формулирует свои аксиомы для целых положительных чисел. (Многие авторы называют их <<натуральными числами>>.)",
+    keywords = {mainBibliography,starred}
 }

bookvvmrus.bbx

@@ -67,7 +67,8 @@
   \usebibmacro{bibindex}%
   \usebibmacro{begentry}%
   \usebibmacro{author}\\%
-  \usebibmacro{date}.\space%
+  \usebibmacro{date}%
+    \ifkeyword{addedByTranslator}{\textdegree}{}.\space%
   \setunit{}\newblock
   \usebibmacro{maintitle+title}%
   \newunit
@@ -1003,7 +1004,7 @@
     \iflistundef{publisher}
         {\setunit*{}}
         {\iflistundef{location}{}{)}\space}%
-    \printfield{labelyear}%
+    \printfield{year}%
     \newunit%
 }
 

bookvvmrus.cbx

@@ -18,7 +18,8 @@
        {\printnames{labelyear}%
         \setunit{\printdelim{nameyeardelim}}}%
      \usebibmacro{cite:labelyear+extrayear}}
-    {\usebibmacro{cite:shorthand}}}
+    {\usebibmacro{cite:shorthand}}%
+    \ifkeyword{starred}{*}{}}
 
 \newbibmacro*{citeyear}{%
   \iffieldundef{shorthand}

bookvvmrus.cls

@@ -448,6 +448,7 @@
         \@makechapterhead{#2}%
         \@afterheading
     \fi%
+    \setcounter{footnote}{0}%
     }
 \def\@makechapterhead#1{%
     \if@mainmatter

parts/part1-the_problems_of_foundations.tex

@@ -909,7 +909,7 @@ ${\OLcard{M}>\OLcard{N}}$
 %% ======================= Страница 23 =======================
 ,,теоремы о полном упорядочении`` Цермело~\cite{zermelo1904} (см., например,
 {\renewcommand*{\multicitedelim}{\space или\space}%
-Хаусдорф~\cite[стр.~61\protect\footnotemark]{hausdorff1914,hausdorff1927}
+Хаусдорф~\cite[стр.~61\protect\footnotemark]{hausdorff1914,hausdorff1927}}
 \footnotetext{Стр.~65 русского издания книги Хаусдорфа. См. также теорему~19 на
 стр.~107 книги П.~С.~Александрова~\cite{aleksandrov1948} --- \textit{Прим.
 ред.}} или Френкель~\cite[стр.~205]{fraenkel1928}. Краткое рассмотрение
@@ -1040,17 +1040,148 @@ $n$\emph{-мерного} или $\alephZero$\emph{-мерного простр
 качестве значений только $0$ и $1$, служат представляющими функциями для
 множеств действительных чисел и тем самым составляют подмножество с этим
 кардинальным числом. Распространяя на этот пример геометрическую терминологию,
-можно сказать, что мы имеем дело с множеством \emph{точек действительного эвклидова} $2^{\alephZero}$\emph{-мерного пространства}.
+можно сказать, что мы имеем дело с множеством \emph{точек действительного
+эвклидова} $2^{\alephZero}$\emph{-мерного пространства}.
 \end{SCEnvWLabel}
 \end{SCEnvWLabel}
 
+%% ======================= Страница 25 =======================
+
 \chapter{Некоторые основные концепции}
 \label{chap:some_fundamental_concepts}
 
 \section{Натуральные числа}
 \label{sec:the_natural_numbers}
 
-stub
+Цель этой главы --- сопоставить (отчасти для ссылок, отчасти для более
+внимательного рассмотрения) некоторые идеи и методы математики.
+
+Когда мы выписываем натуральный ряд чисел
+\begin{equation*}
+0,\; 1,\; 2,\; 3,\;\ldots\text{,}
+\end{equation*}
+
+\noindent%
+мы предполагаем, что точки <<$\ldots$>> указывают на продолжение
+последовательности за указанные несколько её членов.
+
+Кронекер заметил в 1886 г.: <<Бог создал целые числа, все остальное --- творение
+человека>>. Мы не можем надеяться, что наше познание натурального ряда сведётся
+к познанию чего-либо существенно более простого.
+
+Но исследуя, что содержится в нашем понимании натурального ряда, мы можем
+преуспеть в выяснении основ наших рассуждений о натуральных числах.
+
+Мы начнём с описания натуральных чисел как объектов, которые могут быть
+порождены, если отправляться от начального объекта $0$ (\emph{нуль}) и
+последовательно переходить от уже порождённого объекта $n$ к другому объекту
+$n+1$ или $n'$ (\emph{следующему за} $n$).
+
+При этом мы считаем возможным, как бы далеко мы уже ни зашли при получении $n$,
+сделать ещё один шаг и получить $n'$. Употребление обозначения со штрихом
+<<$n'$>> вместо более обычного <<$n+1$>> подчёркивает, что $'$ есть первичная
+унарная\footnote{Т. е. с одним аргументом. --- \textit{Прим. перев.}} операция
+или функция, употребляемая при порождении натуральных чисел, тогда как $+$ может
+быть определён на дальнейшей стадии как бинарная операция или функция от двух
+натуральных чисел.
+
+Чтобы получить натуральные числа с их обычными обозначениями, остаётся лишь
+разъяснить, что $0, 1, 2, 3, \ldots$ заменяют соответственно
+\begin{equation*}
+0,\; 0',\; 0'',\; 0''',\;\ldots\text{.}
+\end{equation*}
+
+\noindent%
+Это относится уже к специфике десятичных обозначений.
+
+В этом описании мы апеллировали к нашему пониманию последовательности дискретных
+шагов. Последние состояли в отправлении от $0$ и повторном переходе от $n$ к
+следующему натуральному числу $n'$. Это описание можно следующим образом разбить
+на несколько пунктов:
+
+1.\itemlabel{p6e1}{1} $0$ является \emph{натуральным числом}.
+2.\itemlabel{p6e2}{2} Если $n$ --- \emph{натуральное
+число}, то и $n'$ --- \emph{натуральное число}.
+3.\itemlabel{p6e3}{3} Никаких \emph{натуральных чисел}, кроме тех, которые
+получаются согласно \ref{p6e1} и \ref{p6e2}, нет.
+
+В этой форме наша последовательность дискретных шагов становится применением
+пункта~\ref{p6e1} и последовательностью применений пункта~\ref{p6e2}. Все три
+пункта вместе образуют пример того, что мы будем называть \emph{индуктивным
+определением}. Определяемый термин (,,натуральное число``) выделен курсивом. Эти
+пункты,
+%% ======================= Страница 26 =======================
+за исключением последнего, предусматривают случаи, в которых определён этот
+термин; они называются \emph{прямыми пунктами}; последний пункт называется
+\emph{косвенным пунктом}; в нём утверждается, что случаи, когда этот термин
+определён, исчерпывающим образом рассмотрены в предыдущих пунктах.
+
+В этом индуктивном определении не выражено условие различия, а именно, что
+числа, различным образом порождённые применениями пунктов \ref{p6e1} и
+\ref{p6e2}, должны быть различными объектами. Это условие можно разбить на два
+следующих предложения.
+
+4.\itemlabel{p6e4}{4} Для любых натуральных чисел $m$ и $n$ из $m'=n'$ следует
+$m=n$. 5.\itemlabel{p6e5}{5} Для любого натурального числа $n$, $n'\neq 0$.
+
+При этом подразумевается, что $'$ есть унивалентный оператор, или однозначная
+функция, так что, обратно к~\ref{p6e4}: для любых натуральных чисел $m$ и $n$
+из $m=n$ следует $m'=n'$.
+
+Чтобы убедиться в том, что предложения \ref{p6e4} и \ref{p6e5} требуют различия
+любых двух различно порождённых чисел, мы можем рассуждать следующим образом.
+Допустим, что на некоторой данной стадии порождения чисел все до сих пор
+порождённые числа $0, 1,\ldots, n$ различны. Тогда ближайшее из далее
+порождаемых чисел --- число $n'$ должно отличаться от тех чисел
+$1, \ldots, n$, которые среди ранее порождённых следуют за какими-то числами
+(в силу~\ref{p6e4}), и от $0$ (в силу~\ref{p6e5}). Таким образом, каждый
+следующий шаг в этом порождении производит некоторое новое число.
+
+Например, $0''''\neq 0''$, в чем можно убедиться следующим образом. В
+силу~\ref{p6e4}, применённого с $0'''$ в качестве $m$ и $0'$ в качестве $n$,
+$0''''=0''$ возможно только при $0'''=0'$. Опять в силу~\ref{p6e4}, $0'''=0'$
+влечёт $0''=0$. Но в силу~\ref{p6e5} с $0'$ в качестве $n$ $0''\neq0$.
+
+Эти пять предложений~\ref{p6e1}--\ref{p6e5} с одним отличием были выбраны
+Пеано~\cite{peano1889,peano1891} в качестве аксиом, характеризующих
+натуральный ряд чисел. Пеано вместо предложения~\ref{p6e3} сформулировал
+принцип математической индукции (\textsection~\ref{sec:mathematical_induction})
+и поместил его в списке на пятом месте, сдвинув предложения \ref{p6e4} и
+\ref{p6e5} соответственно на третье и четвёртое места.
+
+Здесь мы не рассматриваем внутреннюю природу натуральных чисел; нас интересует
+только, как они образуют натуральный ряд. Каждое индивидуальное натуральное число
+рассматривается только как объект, занимающий некоторое конкретное место в
+натуральном ряду. Другими словами, индивидуальное натуральное число задано, если
+задано его порождение согласно индуктивному определению. Например, натуральное
+число $4$ задаётся как объект, который мы получаем, отправляясь от начального
+объекта $0$, путём применения операции <<следующий за>> однажды, затем опять,
+опять и опять; или, короче, $4$ задаётся как $0''''$. Число вроде $872656$ (в
+десятичном обозначении) также в принципе может быть выписано при помощи
+применения $'$ к $0$, хотя на практике мы так не поступаем.
+
+Разумеется, имея дело с предложениями типа <<некоторое уравнение имеет два
+корня>>, мы продолжаем пользоваться тем, что натуральные числа суть кардинальные
+числа конечных множеств
+(\textsection~\ref{sec:the_equivalence_theorem_finite_and_infinite_sets}).
+
+\begin{SCEnvWLabel}{Порядок}{order:p6}{order:p6}
+Согласно индуктивному определению натуральных чисел, они порождаются в некотором
+(обычном) порядке. Таким образом, мы определяем, что $m<n$, если $m$ порождается
+раньше $n$ по ходу порождения $n$. Расчленяя это, мы получаем следующее
+индуктивное определение отношения $m<n$ (где $m$, $n$ пробегают натуральный
+ряд).
+
+O1.\itemlabel{p6o1}{O1} $m<m'$. O2.\itemlabel{p6o2}{O2} Если $m<n$, то $m<n'$.
+O3.\itemlabel{p6o3}{O3} $m<n$ в том и только в том случае, если это вытекает из
+\ref{p6o1} и \ref{p6o2}.
+
+Если взять это определение для некоторого фиксированного $m$ в качестве
+индуктивного определения класса чисел $n$, больших $m$, то оно имеет вид
+первоначального индуктивного определения натуральных чисел с заменой $0$ на $m'$.
+\end{SCEnvWLabel}
+
+
 
 \section{Математическая индукция}
 \label{sec:mathematical_induction}